套保比例是国债套期保值中的重要指标。如果实际使用的套保比例过高，会出现过度套保的情况，如果实际的套保比例过低，则会出现套保不足的情况。不管哪种情况，都会影响套保效果，造成风险。 

对于刚刚接触国债期货的交易者来说，往往会直接将转换因子当成套保比例来使用。这种做法是错误的，实际上，如果按照转换因子来进行套期保值，交易者进行的是一个基差交易，而不是套期保值。 

接下来我们具体介绍如何计算套保比例。 

影响国债现货价格变动的因素很多，收益率无疑是其中最重要的影响因素。我们在讨论对国债进行套期保值时，一般也会从收益率的角度来进行分析。 

当收益率变动时，国债现货和期货的价格也会发生变动（如图1所示）。当收益率从Y0变为Y1的时候，期货价格变动ΔF，现货的价格变动是ΔB。套保比例的作用，是使期货和现货的价格变动一致，即：ΔB＝ΔF×K，K是套保比例。期货的价格变动受到CTD券的影响，因此我们需要通过ΔCTD来计算ΔF。 

图1 收益率对期货现货价格的影响 

计算套保比例的方法有很多，我们分别来介绍。 

久期中性法是市场常用的用来计算套保比例的方法。我们知道，久期是国债价格对利率的敏感性，而久期中性就是令国债期货和现货的久期互相抵消，从而实现期现资产组合对利率的敏感性为0的一种操作方式。 

久期中性法中，需要使用久期来计算ΔF和ΔB。这里使用的久期是修正久期。 

根据定义，我们知道： 

ΔB/B＝-D(B)×ΔY(B)，ΔF/F＝-D(F)×ΔY(Y)。 

因为期货的修正久期等于CTD的修正久期，所以有： 

D(F)＝D(CTD)， 

因此我们得到： 

ΔB＝-D(B)×ΔY(B)×B，ΔF＝-D(CTD)×ΔY(F)×F， 

在一般的情况下，ΔY(B)＝ΔY(F)，可以互相抵消，因此有： 

K＝ΔBΔF＝D（B）×BD（CTD）×F 

需要注意的是，修正久期是国债全价对利率的敏感性，因此国债现货和期货价格都应使用全价，但由于期货没有全价，只能使用净价作为替代。 

当使用的目标现货正好是CTD时，D(B)＝D(CTD)，此时的套保比例K就是现货的价格B除以期货价格F。这里的现货使用全价，期货使用净价，B/F近似等于转换因子CF。 

案例1 

假设目标国债、CTD券和期货的价格与修正久期如表1所示： 

表1 期货现货的价格与久期 

那么，套保比例K＝(4.67×101.2220)/(5.65×106.2500)＝0.7874。 

如果现货国债有100张（面值1亿元），则需要79张国债期货合约来进行对冲。 

在使用修正久期计算ΔB与ΔF时，忽略了凸性的影响，因此计算的结果并不准确（如图2所示）。 

图2 债券凸性的影响 

国债现货的凸性始终为正，因此根据修正久期计算出来的ΔB要小于实际的ΔB。国债期货的情况比较复杂：当收益率距离票面利率较远的时候，期货价格呈现出正凸性，因此根据修正久期计算的ΔF要小于实际的ΔF；而当收益率距离票面利率较近的时候，期货价格呈现出负凸性，根据修正久期计算的ΔF要大于实际的ΔF。因此，使用修正久期计算出来的ΔF与实际ΔF都会存在较大差异。既然ΔB和ΔF的计算不准确，那么两者相除计算出的套保比例也不准确。 

为了提高计算的准确性，可以将凸性增加进来，但国债期货的凸性计算比较复杂，因此不建议使用。我们可以使用基点价值来计算ΔB和ΔF，同样可以满足精度需求。 

使用基点价值来计算套保比例的方法，也叫基点价值中性法，简称基点价值法。 

所谓基点价值，是指当收益率变动1个基点的情况下债券价格变动的绝对额。计算期货和现货基点价值的方法有很多种，通常使用修正久期近似法来计算。 

根据定义：ΔP/P＝-D×ΔY，DV01＝-D×1bp×P。 

这里的1bp是1个基点，即0.01%，于是有： 

ΔP=DV01×ΔY0.01%。 

因此： 

ΔB＝DV01（B）×ΔY（B）0.01%， ΔF＝DV01（F）×ΔY（F）0.01% 

期货的基点价值等于CTD的基点价值除以转换因子，即DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)，因此： 

ΔF＝DV01（CTD）CF（CTD）×ΔY（F）0.01% 

在一般的情况下，ΔY(B)＝ΔY(F)，可以互相抵消，则： 

K＝ΔBΔF＝DV01（B）×CF（CTD）DV01（CTD） 

当使用的目标现货正好是CTD时，DV01(B)＝DV01(CTD)，此时的套保比例K就是CTD的转换因子CF(CTD)。 

案例2  

假设目标国债、CTD券和期货的价格与修正久期如表2所示： 

表2 期货现货的价格与久期与转换因子 

那么，DV01(B)＝4.67×101.2220/10000＝0.047271（元），DV01(CTD)＝5.65×104.1830/10000＝0.058863（元），则套保比例K＝0.047271×0.9734/0.058863＝0.7817。 

如果现货国债有100张（面值1亿元），则需要78张国债期货合约来进行对冲。 

【案例2】和【案例1】的数据完全一致，但结果差了1手。造成这种情况的原因是修正久期对应的国债价格是全价，因此在计算时使用的价格也是全价。但是，国债期货在交易的时候，只有净价没有全价，因此使用久期中性法计算的时候，期货的价格会被低估。因为期货的价格出现在分母上，所以对套保比例的计算会被高估，而使用基点价值来计算套保比例的时候，并不直接使用期货价格，因此避免了全价与净价的偏差。从这个角度上说，使用基点价值计算套保比例，比使用修正久期计算的套保比例准确度更高。 

使用修正久期近似的方法计算基点价值，并没有解决凸性的影响，当ΔY变动较大的时候，套保比例的计算会变得不准确。为了解决凸性的影响，可以使用实际价格法来计算国债期货和现货的基点价值（如图3所示）。 

DV01＝［(P2-P0)＋(P0-P1)］/2＝(P2-P1)/2， 

这样计算，可以得到准确度更高的基点价值，套保比例也更准确。在之后的章节中，如无特殊说明，均采用基点价值的方法计算套保比例。 

图3 使用实际价格计算基点价值 

实际上，只要我们可以将国债的收益率曲线画出来，用这种方法可以计算跨度更大的基点价值。比如：DV10＝(P2′-P1′)/2，P1′和P2′分别是当Y0上涨和下跌10个基点时国债的价格。因为国债价格存在凸性，所以DV10＞10×DV01。也就是说，当我们预计收益率的变动较大的时候，使用更大跨度的基点价值的效果更好。 

使用基点价值计算套保比例仍然存在一定的问题。 

我们在计算时用CTD的基点价值来计算期货的基点价值，即DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)。这个等式，只有在国债现货的收益率距离期货的票面利率较远的时候，才是正确的。当国债现货的收益率距离期货的票面利率较近的时候，等式会出现问题。 

我们知道，期货的价格不仅受到CTD券价格的影响，也受到转换期权的影响。所谓转换期权，实际上就是从市场上所有的可交割券中选择CTD券的权力。显然，当CTD比较明确的时候，转换期权的价值较低，当CTD可能发生改变的时候，转换期权的价值较高。 

当市场收益率距离期货票面利率较远的时候，CTD券一般不容易发生改变，转换期权的价值较低，此时DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)的关系式“基本上”正确。当市场收益率距离期货票面利率较近的时候，CTD券有可能会发生改变，转换期权具有较高的价值，此时期货价格的基点价值会同时受到CTD券的基点价值和转换期权的影响，因此DV01(F)＝DV01(CTD)/CF(CTD)的关系式就变得不正确了。ΔF与ΔCTD之间的关系如图4所示： 

图4 不同收益率下ΔF与ΔCTD的关系 

在图4中，收益率由高向低变动。当收益率在ΔY1变动时，转换期权价值近似为0，因此期货价格和CTD价格变动几乎一致，ΔCTD1/CF＝ΔF1。当收益率在ΔY2变动时，转换期权价值较高，期货价格受到转换期权的影响，价格变动速度趋缓，因此ΔCTD2/CF＞ΔF2。相应地，当收益率由低向高变动时，在接近期货票面利率时，现货价格下跌速度较慢，而期货价格受到转换期权的影响，价格下跌速度较快，因此ΔCTD2/CF＜ΔF2。 

可以看出，当收益率靠近期货票面利率时，期货的基点价值的计算会变得不准确。这种情况下，需要计算转换期权的价值，从而得到准确的期货价格走势。实际计算时，可以分别计算新旧CTD的价格曲线，然后对期货价格进行模拟测算，以获得相对准确的期货的ΔF。 

在使用久期中性法或者基点价值中性法计算套保比例的时候，都提到了一个假设前提：ΔY(B)＝ΔY(F)，期货和目标现货的收益率变动幅度一致。在实际情况中，这个假设可能并不是永远正确。 

图5 期货与现货收益率变动不同步 

在图5中，期货的收益率变动是ΔY(F)，目标现货的收益率变动是ΔY(B)，两者有可能并不是一直相等。造成ΔY(F)与ΔY(B)变动不同步的主要原因有两个： 

（1）当市场的收益率曲线发生旋转变动的时候，不同期限结构的国债的收益率变动不相同，造成目标现货和CTD的ΔY变动不同步，进而导致目标现货与期货的ΔY变动不同。 

（2）期货的收益率变动跟随CTD券的收益率变动，当市场的整体收益率水平变动的时候，CTD可能会发生改变，这种情况下期货的收益率变动是从原CTD的收益率变为新CTD的收益率，该变动幅度与原CTD的收益率变动不同，自然也不会与目标现货的收益率变动ΔY(B)相同。 

对于第一种情况，CTD没有发生改变，计算ΔF和ΔB时，只需根据ΔY的实际大小进行调整即可。第二种情况比较复杂，由于CTD发生改变，计算ΔF时需要将ΔY(F)拆成新旧CTD两部分，分别根据不同的CTD的基点价值进行计算。